Keine Schnittmenge
RA ∩ RB = ∅
Unter den gewählten abstrakten Grenzen existiert kein gemeinsamer erreichbarer Zustand.
Two-set geometry
Interceptor
Reachability
K09 führt eine zweite abstrakte Reachability-Menge ein. Entscheidend ist nicht eine konkrete Leitlogik, sondern ausschließlich die geometrische Frage, ob sich zwei normierte Zustandsmengen am selben Horizont schneiden.
normiertgleiches τset intersectionkeine Guidance
Formalisierung
Interzeption beginnt mit schwacher geometrischer Co-Reachability.
Für denselben normierten Horizont werden 𝓡A(τ) und 𝓡B(τ) verglichen. Eine nichtleere Schnittmenge ist nur eine schwache Existenzbedingung: mindestens ein kompatibles Paar abstrakter Controls kann einen gemeinsamen Zustand erreichen.
Teilüberlappung
RA ∩ RB ≠ ∅
Nur ein Teil der Zielmenge liegt zugleich in der generischen Response-Menge. Das ist weak possibility, keine Garantie.
Enthalten
RA ⊆ RB
Jeder im Modell betrachtete Zielzustand liegt innerhalb der Response-Reachability.
rev1 semantics ladder
Co-reachability, robust game guarantee und probability sind verschiedene Modellklassen.
∃uA,∃uB→∃πB ∀uA→P(capture)≥1−ε
Weak: irgendein gemeinsamer Zustand ist möglich. Robust/game: B benötigt eine kausale, nicht-antizipative Strategie πB(z₀:ₜ), die gegen alle modellierten A-Controls trägt. Probabilistisch: eine Zahl ist nur definiert, wenn die Zufallsquellen explizit spezifiziert sind. Dieses K09-Lab implementiert ausschließlich die erste Stufe.
Interactive lab
Overlap Geometry
Beide Mengen werden als normierte Ellipsen im selben lokalen Abweichungsraum modelliert. Das Lab klassifiziert ihre geometrische Beziehung und approximiert die Überlappungsfläche numerisch.
R_A · target set
R_B · response set
sampled overlap
Interpretation
K09 zeigt nur weak geometric co-reachability.
Eine Schnittmenge bedeutet nur, dass im abstrakten Modell mindestens ein gemeinsamer erreichbarer Zustand existiert. Sie ist weder eine robuste Differentialspiel-Garantie noch eine Erfolgswahrscheinlichkeit.
Systemische Einordnung
Zwei Reachability-Probleme werden gekoppelt, ohne daraus eine Garantie abzuleiten.
Target set
R_A stammt aus der in K08 eingeführten Mengenlogik: unbekannte, aber begrenzte zukünftige Inputs erzeugen eine Menge möglicher Zustände.
Response set
R_B ist mathematisch derselbe Typ von Objekt, aber einem generischen zweiten dynamischen System zugeordnet.
Brücke zu K10
K10 verbindet Observation, Estimate, Prediction, Reachability und Set-Overlap zu einem gemeinsamen Dashboard.