Alternative Zustandsentwicklungen

Multiple
Routen

K05 zeigte, dass Beobachtung zeitweise ausfallen kann. Danach ist nicht zwingend eindeutig, welche Zustandsentwicklung während der Informationslücke stattgefunden hat. K06 behandelt deshalb mehrere abstrakte Routenhypothesen gleichzeitig und zeigt, wie eine unsichere Messung ihre relativen Gewichte verändert.

3 abstrakte Hypothesengleiche Priors1 Messunggaußsche Querabweichungkeine Routenoptimierung

Drei abstrakte Routenhypothesen zwischen gleichem Start und Ende, eine unsichere Beobachtung und daraus resultierende relative Hypothesengewichte.

Lernziel

Ein beobachteter Punkt identifiziert nicht automatisch eine eindeutige Route.

Mehrere Pfade können mit derselben unvollständigen Messung vereinbar sein. Entscheidend ist deshalb nicht nur die geometrisch nächste Route, sondern das Verhältnis aus Messabweichung und Messunsicherheit.

Hypothesenraum

H = {H₁, H₂, H₃}

Die drei Pfade sind bewusst rein abstrakt. Sie teilen Start und Ende, unterscheiden sich aber im mittleren Verlauf.

Likelihood

Lᵢ ∝ exp[−½(rᵢ/σ)²]

Der laterale Residualfehler rᵢ wird relativ zur Messunsicherheit σ bewertet.

Posterior

P(Hᵢ|z) = Lᵢ / ΣⱼLⱼ

Bei gleichen Priors entstehen normierte relative Gewichte. Sie sind keine Gewissheit, sondern nur die Information dieser einen Messung.

K05 → K06

Von Track-Kontinuität zu Mehrdeutigkeit.

K05Informationslücke→K06{H₁,H₂,H₃}

Wenn Zustandsinformation zeitweise fehlt, kann der spätere Track mit mehreren plausiblen Zwischenentwicklungen vereinbar sein. K06 macht diese strukturelle Mehrdeutigkeit explizit, ohne reale Route oder reale Geografie zu modellieren.

Interactive lab

Messung gegen drei Routenhypothesen

Verschiebe die Beobachtung entlang des normierten Fortschritts s, ändere den gemessenen Querwert y und die Messunsicherheit σ. Die drei Pfade bleiben fest; das Lab berechnet ausschließlich relative Hypothesengewichte.

Candidate routesnormierter Zustandsraum, keine Karte

H₁H₂H₃Messung

Posterior weightsgleiche Priors, eine Messung

H₁—Residual —

H₂—Residual —

H₃—Residual —

Entropie—0 = eindeutig · 1 = maximal mehrdeutig

stärkste Hypothese—Abstand zur zweitstärksten —

Interpretation

—

Systemische Konsequenz

Route wird vom Zustand zur Hypothese.

Mehrdeutigkeit ist messbar

Normierte Gewichte und Entropie trennen „eine Hypothese ist führend“ von „eine Hypothese ist sicher bekannt“.

σ ist strukturell

Dieselbe geometrische Abweichung hat bei großer Messunsicherheit weniger Aussagekraft als bei kleiner Unsicherheit.

Nächste Schicht

K07 kann dieselbe Hypothesenlogik von mehreren Pfaden auf mehrere mögliche Endpunkte erweitern.

Track→Routenhypothesen→Likelihood→relative Gewichte