Zustand
X = [x, y, ψ]
Position und Heading bilden den minimalen kinematischen Zustand. Das skalare Tempo V ist in K01 ein Modellparameter.
Neue Dynamikklasse
Kontinuierliche
Steuerbarkeit
M01 begann mit einer fast eindeutigen ballistischen Fortsetzung. M02 startet mit dem Gegenmodell: Während des gesamten betrachteten Horizonts kann ein begrenzter Steuerterm die Bewegungsrichtung verändern. Aus demselben Zustand entsteht deshalb eine kontrollabhängige Bahnfamilie.
2Dkonstantes VHeading-State ψ|u| ≤ umaxnoch keine Atmosphäre
Lernziel
Ein Zustand allein bestimmt die Zukunft nicht mehr.
Für das erste Cruise-Modell wird die Translation bewusst einfach gehalten. Geschwindigkeit bleibt konstant; die Steuergröße verändert nur den Kurswinkel. Damit lässt sich isolieren, was kontinuierliche Steuerautorität mathematisch bedeutet, bevor in K02 aerodynamische und atmosphärische Größen hinzukommen. „Steuerbarkeit“ meint hier zunächst kontinuierlich verfügbare, begrenzte control authority – nicht die Behauptung vollständiger Zustandssteuerbarkeit im strengen linearen Kontrolltheorie-Sinn.
Dynamik
ẋ=V cosψ · ẏ=V sinψ · ψ̇=u(t)
Der Steuerterm wirkt direkt auf die Richtungsänderung und bleibt über den ganzen Horizont verfügbar.
Begrenzung
|u(t)| ≤ u_max
Kontinuierlich steuerbar bedeutet nicht beliebig steuerbar: Turn-Rate, Zeit und Geschwindigkeit begrenzen die erreichbaren Zustände.
M01 → M02
Von einmaliger Abweichung zu dauerhaftem Input.
M01Ẋ = F(X)→M02Ẋ = F(X,u(t))
In M01K06/K07 war aktive Steuerung begrenzt und episodisch. Hier wird u(t) zu einem regulären Bestandteil der Zustandsentwicklung. Prognose braucht damit neben X(t₀) auch Annahmen über den zukünftigen Steuerverlauf.
Interactive lab
Ein Anfangszustand, viele kontrollabhängige Bahnen
Das Lab integriert ein kinematisches 2D-Modell mit konstantem Tempo. Der reale Steuerverlauf setzt sich aus einem Bias und einer glatten periodischen Komponente zusammen und wird strikt auf ±u_max begrenzt. Die grauen Fächerbahnen sind nur eine Stichprobe konstanter zulässiger Inputs – kein vollständiges Reachable Set.
kontrollabhängige Bahnu(t)=0Stichprobe konstanter InputsEndzustand
Interpretation
Steuerbarkeit macht die Zukunft kontrollabhängig.
Bei identischem Anfangszustand führt bereits ein anderer zulässiger Verlauf u(t) zu einem anderen Endzustand. Zustandskenntnis und Steuerungsannahme sind deshalb getrennte Informationsquellen.
Systemische Konsequenz
Prediction, reachability und intent werden entkoppelt.
Prediction
Eine nominale Prognose benötigt einen angenommenen Steuerverlauf. u(t)=0 ist nur eine Hypothese, keine physikalische Notwendigkeit.
Reachability
Der zulässige Input-Bereich begrenzt, welche Zustände innerhalb eines Horizonts überhaupt erreichbar sein können. Das folgt erst aus Dynamik plus Constraints.
Intent
Aus physikalischer Erreichbarkeit folgt noch kein tatsächliches Ziel. Spätere Kapitel trennen daher mögliche Routen, Ziele und Beobachtungsinformation.
State+Dynamics+Control constraints→Reachable futures