Kinematische Basis

Hyperschall
kinematik

M03 beginnt mit einer Trennung, die später zentral bleibt: Machzahl ist keine Geschwindigkeitseinheit. Sie ist das Verhältnis aus Objektgeschwindigkeit und lokaler Schallgeschwindigkeit. Erst zusammen mit einem Atmosphärenzustand entsteht daraus eine Geschwindigkeit in m/s – und damit eine konkrete räumliche Zustandsänderung pro Zeit.

2Dkonstantes Mkonstantes Tkonstantes ψkeine Kurvendynamik

Geradlinige Zustandsfortschreibung mit Machzahl, lokaler Schallgeschwindigkeit und konstantem Heading.

Lernziel

Dimensionslose Machzahl in reale Bewegung übersetzen.

Im perfekten Gas gilt näherungsweise a=√(γRT). Mit M=V/a folgt V=M·a. K01 verwendet diese Beziehung ausschließlich als kinematische Übersetzung. Temperatur und Machzahl werden während eines Laufs konstant gehalten; aerodynamische Erwärmung, Druck, Schub, Widerstand und Energiehaushalt sind hier noch nicht Teil des Modells.

Lokale Referenz

a(T)=√(γRT)

Die lokale Schallgeschwindigkeit hängt im Lehrmodell von der Temperatur ab. Deshalb bedeutet dieselbe Machzahl bei anderer Temperatur nicht exakt dieselbe Geschwindigkeit.

Machzahl

M = V / a

Mach ist dimensionslos. Die häufig verwendete Grenze M≥5 ist eine Regimebezeichnung; sie ersetzt keine physikalische Zustandsbeschreibung.

Geradlinige Propagation

ẋ=V cosψ · ẏ=V sinψ

Bei konstantem Tempo und Heading wächst der Ortsvektor linear mit der Zeit. K01 enthält bewusst noch keine Krümmung und keine Beschleunigung.

M02 → M03

Gleiche Zustandslogik, andere Zeitskala.

M02Ẋ = F(X,u)→M03K01ṙ = V(M,T)·êψ

M02 etablierte kontinuierliche Bahnbeeinflussung und Beobachtungsprobleme. M03 isoliert zunächst, was hohe Geschwindigkeit allein an der Zustandsfortschreibung ändert. Erst K02 fügt Energie- und Kurvengeometrie hinzu.

Interactive lab

Mach, Temperatur und Ortsfortschreibung

Das Lab verwendet ein kalorisch perfektes Gas mit γ=1,4 und R=287,05 J/(kg·K). Aus der gewählten Temperatur entsteht die lokale Schallgeschwindigkeit, daraus mit der Machzahl die konstante Geschwindigkeit. Der 2D-Pfad ist rein kinematisch.

Planar propagationx / y in km · equal axis scale · fixed heading

gewählter Zustandx-ReferenzEndzustand

Speed over temperatureV(T)=M√(γRT) · M konstant

Sound speed a—√(γRT)

Speed V—M·a

Path length s—V·t

Δx—s cosψ

Δy—s sinψ

Interpretation

Machzahl braucht einen Atmosphärenzustand.

Erst die lokale Schallgeschwindigkeit übersetzt Mach in m/s. Danach ist die Ortsänderung im konstanten K01-Modell eine lineare Funktion der Zeit.

Systemische Konsequenz

Hohe Geschwindigkeit komprimiert die räumliche Dynamik in kurze Zeitintervalle.

Mach ≠ m/s

Mach ist eine Zustandsrelation zur lokalen Schallgeschwindigkeit. Ohne a bleibt die reale Translationsgeschwindigkeit unbestimmt.

Kinematik zuerst

Bevor über Kurven, Energie oder Unsicherheit gesprochen wird, muss die reine Zustandsfortschreibung konsistent sein. K01 bildet dafür die Referenz.

Nächster Schritt

K02 löst die Annahme geradliniger, energetisch kostenloser Bewegung auf und führt Energie- sowie Kurvengeometrie als separate physikalische Schicht ein.

Temperatur→Schallgeschwindigkeit+Mach→V→r(t)