Positionsconstraint
ρₚ² = (eₓ/a)² + (eᵧ/b)²
Die normierten Positionsfehler eₓ,eᵧ werden relativ zu den Halbachsen a,b des abstrakten Akzeptanzfensters bewertet. Zulässig ist ρₚ ≤ 1.
Terminale Zustandsbedingungen
Zielzwang
K06–K08 beschrieben Mehrdeutigkeit darüber, welcher Pfad, Endpunkt oder welche Klasse zu einer Beobachtung passt. K09 ergänzt eine andere Frage: Welche Endzustände sind überhaupt zulässig, wenn der Endpunkt nicht nur räumlich erreicht, sondern mit mehreren terminalen Bedingungen gleichzeitig vereinbar sein muss?
dimensionsloser 2D-Zustandelliptisches PositionsfensterRichtungsfensterkonjunktive Bedingungkeine reale Zielgeometrie
Lernziel
Ein Endpunkt ist noch kein zulässiger Endzustand.
Ein terminales Constraint kann mehrere Zustandskomponenten gleichzeitig einschränken. Im Lehrmodell muss die Endlage innerhalb einer Ellipse liegen und die Endrichtung innerhalb eines symmetrischen Winkelfensters. Erst die Schnittmenge beider Bedingungen bildet das zulässige Terminalset.
Richtungsconstraint
ρψ = |eψ| / ψmax
Der normierte Richtungsfehler wird mit einem symmetrischen Toleranzfenster verglichen. Zulässig ist ρψ ≤ 1.
Gemeinsamer Zielzwang
ρ∞ = max(ρₚ, ρψ)
Der Endzustand erfüllt das Lehrmodell genau dann, wenn beide Teilbedingungen erfüllt sind, also ρ∞ ≤ 1.
K08 → K09
Von Hypothesen zu Zulässigkeitsbedingungen.
K08z → {C₁,C₂,C₃}→K09x_f ∈ 𝒯 ?
K08 beschreibt relative Evidenz zwischen mehreren abstrakten Klassen. K09 bewertet dagegen keine Identität und keine Wahrscheinlichkeit: Ein gegebener terminaler Zustand liegt entweder innerhalb oder außerhalb des definierten Akzeptanzsets.
Interactive lab
Terminalzustand gegen ein Akzeptanzset
Verschiebe den normierten Endzustand (eₓ,eᵧ), ändere den Richtungsfehler eψ und die Constraint-Skalierung κ. Das Lab zeigt getrennt, ob Positions- und Richtungsbedingung erfüllt sind, und fasst sie erst danach zu einem gemeinsamen Zulässigkeitsstatus zusammen.
PositionsfensterReferenzEndzustand
zulässiger BereichEndrichtung
Interpretation
–
–
Systemische Einordnung
Constraint-Schnittmengen reduzieren den zulässigen Zustandsraum.
Die zentrale Aussage von K09 ist nicht „wie erreicht man“ einen Zielzustand, sondern „welche Zustände gelten überhaupt als zulässig“. Je enger einzelne Bedingungen werden, desto kleiner wird ihre Schnittmenge. Das ist ein allgemeines Prinzip dynamischer Systeme und Optimierungsprobleme.
Position allein reicht nicht
Ein Punkt innerhalb des räumlichen Fensters kann am Richtungsconstraint scheitern.
Die engste Bedingung dominiert
Das Maximum der normierten Teilfehler zeigt, welches Constraint die gemeinsame Zulässigkeit begrenzt.
Zulässigkeit ≠ Erreichbarkeit
K09 definiert nur das Terminalset. Ob dieses Set aus einem gegebenen Anfangszustand erreichbar ist, ist eine getrennte dynamische Frage.
K08 · Hypothesen→K09 · Terminalset→K10 · Integration