Mehrere mögliche Endzustände

Multiple
Ziele

K06 behandelte mehrere mögliche Wege zu demselben Endzustand. K07 dreht die Perspektive um: Eine unsichere Prognose kann mit mehreren festen Endpunktkandidaten vereinbar sein. Das Kapitel zeigt, wie geometrische Distanz und Prognoseunsicherheit in relative Kandidatengewichte übersetzt werden.

3 abstrakte Endpunktegleiche Priors2D-Prognoseisotrope Unsicherheitkeine reale Geografie

Drei abstrakte Endpunktkandidaten und eine unsichere prognostizierte Endlage mit relativen Kandidatengewichten.

Lernziel

Eine prognostizierte Endlage kann mehrere Kandidaten gleichzeitig stützen.

Wenn die Zukunftsprognose unsicher ist, reicht „nächster Endpunkt“ als Aussage nicht aus. Aussagekräftiger ist, wie groß die jeweilige Distanz im Verhältnis zur Prognoseunsicherheit ist und wie stark sich die relativen Gewichte voneinander trennen.

Kandidatenraum

T = {T₁, T₂, T₃}

Die drei Endpunkte sind feste, dimensionslose Lehrkandidaten. Sie repräsentieren keine Orte oder realen Objekte.

Abstand

dᵢ = ‖μ − Tᵢ‖₂

Die prognostizierte Endlage μ wird geometrisch mit jedem Kandidaten verglichen.

Relative Unterstützung

P(Tᵢ|μ) ∝ exp[−½(dᵢ/σ)²]

Große Unsicherheit σ lässt mehrere Kandidaten ähnlich plausibel erscheinen; kleine σ trennt sie stärker.

K06 → K07

Von mehreren Wegen zu mehreren Endpunkten.

K06{H₁,H₂,H₃} → T→K07μ → {T₁,T₂,T₃}

K06 hielt den Endzustand fest und variierte den Weg. K07 hält dagegen drei Endpunktkandidaten fest und fragt, wie eine unsichere Endzustandsprognose die relativen Gewichte verteilt. Beides sind Hypothesenprobleme, aber auf unterschiedlichen Ebenen.

Interactive lab

Unsichere Endlage gegen drei Kandidaten

Verschiebe die prognostizierte Endlage μ=(μₓ,μᵧ) und ändere die isotrope Unsicherheit σ. Die Kandidaten bleiben fest. Das Lab berechnet normierte relative Gewichte, Entropie und wie viele Kandidaten im 95-%-Radius der Prognose liegen.

Endpoint planedimensionslos, keine Karte

T₁T₂T₃μ95-%-Radius

Relative candidate weightsgleiche Priors

T₁—d = —

T₂—d = —

T₃—d = —

Entropie—0 = konzentriert · 1 = maximal verteilt

im 95-%-Radius—Anzahl der festen Kandidaten

stärkster Kandidat—Abstand zur zweitstärksten —

Interpretation

—

Systemische Konsequenz

Endzustand wird ebenfalls zur Hypothese.

Distanz allein genügt nicht

Ein Kandidat kann geometrisch am nächsten liegen und trotzdem nur schwach bevorzugt sein, wenn die Prognoseunsicherheit groß ist.

Unsicherheit erzeugt Kandidatenmengen

Der 95-%-Radius macht sichtbar, wann mehrere feste Endpunkte gleichzeitig mit derselben Prognose vereinbar bleiben.

Nächste Schicht

K08 kann darauf aufbauen und untersuchen, wann mehrere Kandidaten trotz zusätzlicher Merkmale oder Beobachtungen schwer auseinanderzuhalten bleiben.

Routenhypothesen→Endzustandsprognose→Kandidatengewichte→Ambiguität