Energie & Krümmung

Energie &
Kurvengeometrie

K01 übersetzte Machzahl in Geschwindigkeit. K02 trennt nun Kurvenbedarf von physikalisch verfügbarer Steuerautorität. Die spezifische kinetische Energie wächst mit V²; zugleich hängt aerodynamisch verfügbare Querbeschleunigung über q=½ρV² vom Zustand ab. Ein HCM besitzt zusätzlich einen kontinuierlichen Leistungsterm, der den aerodynamischen Energieverlust teilweise kompensieren kann.

2Dstate-dependent authoritysynthetic envelopepowered energy term

Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit, spezifischer kinetischer Energie, geforderter Normalbeschleunigung, Kurvenradius und Drehrate sowie Hinweis auf die separate synthetische verfügbare Steuerautorität.

Lernziel

Geschwindigkeit als Energie- und Krümmungsskala lesen.

Für einen konstanten Betrag der Geschwindigkeit gilt eₖ=V²/2. Die Geometrie fordert für einen Radius R eine Querbeschleunigung a⊥=V²/R. Rev1 ergänzt die andere Seite: aerodynamisch verfügbar ist zunächst a⊥,aero=qSC_L/m mit q=½ρ(h)V²; zusätzlich können Struktur-, Thermik- und Energiebudgets enger sein. Das Lab verwendet deshalb eine ausdrücklich synthetische normierte Authority-Hülle und kappt den angeforderten Wert an dieser Hülle.

Spezifische Energie

eₖ = V² / 2

Die Größe ist Energie pro Masse. Verdoppelt sich V, vervierfacht sich eₖ. Sie ist keine Aussage über verfügbaren Treibstoff oder Antriebsreserve.

Kurvenradius

R = V² / aₙ

Bei gleicher Normalbeschleunigung wächst der Radius quadratisch mit der Geschwindigkeit. Die Bahn wird geometrisch „steifer“.

Available authority

a_avail=min(a_aero, a_struct, a_thermal)

Der verlangte Kurvenzustand wird nur mit a_used=min(a_demand,a_avail) fortgeschrieben. Die Hülle ist dimensionslos und nicht systemspezifisch.

K01 → K02

Von Translation zu gekrümmter Bewegung.

K01V=M·a(T)→K02eₖ=V²/2 · R=V²/aₙ · ω=aₙ/V

K01 liefert die reale Geschwindigkeit. K02 verwendet sie als Eingangsgröße für Energie und Krümmung. K03 wird anschließend untersuchen, warum bereits kleine Winkeländerungen über große Distanzen große laterale Abweichungen erzeugen können.

Interactive lab

Turn demand versus available authority

Das Lab übernimmt V=M√(γRT), interpretiert aₙ nun aber als demand. Ein synthetischer Höhen-/Geschwindigkeitszustand erzeugt eine verfügbare Authority-Hülle; nur der zulässige Anteil bestimmt die Kreisbogengeometrie. Parallel zeigt ein normierter Leistungsterm die strukturelle HCM-Energiebilanz.

Circular-arc geometryx / y in km · equal axis scale · exact constant-curvature arc

KreisbogenGerade K01-ReferenzRadialrichtung zum Kreismittelpunkt (ggf. außerhalb Plot)

Turn radius over MachR(M)=V(M,T)²/aₙ · T,aₙ konstant

Speed V—M·√(γRT)

Specific kinetic energy eₖ—V²/2

Available authority—min envelope

Applied aₙ—min(demand, available)

Turn radius R—V²/aₙ,used

Turn rate ω—aₙ,used/V

Heading change Δψ—ω·t

Powered energy rate—Π* − D*

Authority state—demand vs envelope

Interpretation

Hohe Geschwindigkeit vergrößert Energie und Radius gleichzeitig.

Bei festem aₙ wachsen eₖ und R mit V², während die Drehrate mit 1/V fällt. Rev1 koppelt diese Geometrie nun an eine zustandsabhängige Authority-Hülle und einen separaten HCM-Leistungsterm.

Systemische Konsequenz

„Schnell“ und „agil“ sind keine Synonyme.

Quadratische Energie

Die spezifische kinetische Energie skaliert mit V². Kleine relative Geschwindigkeitsänderungen werden dadurch energetisch überproportional relevant.

Quadratischer Radius

Bei derselben Normalbeschleunigung skaliert auch der Kurvenradius mit V². Eine hohe Translationsgeschwindigkeit kann daher mit einer vergleichsweise langsamen Richtungsänderung einhergehen.

Nächster Schritt

K03 isoliert anschließend die Geometrie kleiner Richtungswinkel: Selbst wenn Δψ klein bleibt, kann der laterale Versatz über große Strecken erheblich werden.

V→eₖ ∝ V²+aₙ→R ∝ V²→ω ∝ 1/V