Ballistische Baseline
r̈ = −μr/|r|³
Ohne Steuerung folgt aus demselben Zustand immer dieselbe Zukunft.
Control enters the dynamics
Begrenzte aktive
Steuerung
Bis K05 war die Zukunft bei bekanntem Zustand und Modell eindeutig. K06 fügt erstmals einen begrenzten Steuerterm hinzu: dieselbe Startlage kann nun zu unterschiedlichen Zukunftsbahnen führen.
2D|u⊥| ≤ umaxkurzes Kontrollfensterkeine Autopilot-Logik
Modellerweiterung
Aus F(X) wird F(X,u).
Die Gravitation bleibt unverändert. Zusätzlich wirkt während eines kurzen Fensters eine zur momentanen Geschwindigkeit normale Beschleunigung. Dadurch wird die Flugbahn steuerabhängig.
Begrenzter Steuerterm
r̈ = −μr/|r|³ + u(t)n̂
n̂ steht normal auf der momentanen Geschwindigkeitsrichtung; |u(t)| ≤ umax.
Unbekannte Zukunft
X(t+τ) = F(X(t),u0:τ)
Kennt der Predictor den zukünftigen Steuerverlauf nicht, existiert keine eindeutige einzelne Fortsetzung mehr.
Interactive lab
Prediction vs. Maneuver
Der Predictor friert unmittelbar vor dem Kontrollfenster eine rein ballistische Prognose ein. Die tatsächliche Bahn erhält anschließend einen begrenzten Querbeschleunigungs-Puls.
ballistische Prognosetatsächliche Bahnalternative erlaubte PulsePrediction FreezeControl startControl end
Interpretation
Ein kleiner Steuerterm zerstört die Eindeutigkeit.
Der Predictor ist nicht „falsch“: er propagiert korrekt unter der Annahme u=0. Erst der unbekannte zukünftige Steuerterm erzeugt die Abweichung.
Systemische Einordnung
Unbekannte Steuerung ist eine neue Quelle von Unsicherheit.
Vorher
K03/K04 behandelten Unsicherheit über den aktuellen Zustand. Bei festem Modell blieb jeder einzelne Zustand deterministisch.
Jetzt
Selbst ein perfekt bekannter Zustand besitzt mehrere mögliche Zukünfte, wenn der zukünftige Steuerverlauf unbekannt ist.
Brücke zu K07/K08
K07 verbindet Ballistik und begrenzte Manöver zu einer quasi-ballistischen Bahn; K08 formalisiert daraus den Reachable Set.