Querabweichung
ξᵧ = λ · tan(δ) / tan(δ₀)
λ=L/L₀ skaliert die Downrange-Distanz relativ zu einer reinen Lehrreferenz. Damit wird K03 dimensionslos weitergeführt.
Terminal-state geometry
Terminal
Constraint
Eine Endlage ist nicht allein durch ihre Position beschrieben. K04 fasst drei unabhängige, dimensionslose Bedingungen zu einem Akzeptanzset zusammen: Querabweichung, Ankunftsrichtung und normierte Energie. Zulässig ist ein Zustand nur dann, wenn alle drei Bedingungen gleichzeitig erfüllt sind.
dimensionslosset membershipkeine Optimierungkeine reale Zielgeometrie
Lernziel
Geometrisch möglich ist nicht automatisch terminal zulässig.
K03 lieferte aus einer kleinen Richtungsdifferenz eine Querabweichung. K04 normiert diese Größe gemeinsam mit der Ankunftsrichtung und einer abstrakten Energieabweichung. Jede Komponente besitzt dieselbe semantische Schwelle: ρᵢ≤1. Der Gesamtzustand ist nur zulässig, wenn ρ∞=max(ρᵧ,ρψ,ρE)≤1.
Richtung & Energie
ξψ = δ/δ₀ ··· ξE = (χE−1)/Δχ₀
χE=eₖ/eₖ,ref beschreibt nur das Verhältnis zur Referenzenergie. Es enthält keine reale Plattform- oder Leistungsgrenze.
Gemeinsames Set
ρ∞ = max(|ξᵧ|, |ξψ|, |ξE|) / κ
Ein Zustand liegt genau dann im Akzeptanzset, wenn alle normierten Komponenten gleichzeitig innerhalb der skalierten Grenze κ liegen.
K02 + K03 → K04
Aus Geometrie und Energie wird eine Zustandsbedingung.
K03δ,L → ξᵧ+K02eₖ → χE→K04ρ∞≤1?
Die terminale Membership bleibt erhalten. Rev1 ergänzt jedoch eine zweite Frage für einen gemeinsamen Zwischenzeitpunkt s: Welche Zustände sind vom aktuellen Zustand vorwärts erreichbar und können zugleich das Terminalset noch erreichen? Dafür werden 𝓡A(s|x(t)) und 𝓑A(s;T) strikt von M01K05s rückwärtiger Trajektorienrekonstruktion unterschieden.
Interactive lab
Drei Constraints, eine gemeinsame Zulässigkeitsbedingung
Variiere Richtungsdifferenz δ, normierte Distanz λ, Energieverhältnis χE und die gemeinsame Toleranzskala κ. Das Lab visualisiert die Position/Richtungs-Ebene getrennt vom Energieband und zeigt, welche Komponente die Zulässigkeit dominiert.
terminal acceptance𝓡A forward𝓑A backward viable𝓩A intersection samples
Interpretation
Der terminale Zustand wird gegen alle Bedingungen gleichzeitig geprüft.
Eine einzelne erfüllte Bedingung genügt nicht. Entscheidend ist die größte normierte Constraint-Auslastung.
Systemische Konsequenz
Terminal membership und terminal viability sind verschiedene Fragen.
Mehrdimensionale Bedingung
Position, Richtung und Energie können einzeln plausibel erscheinen und gemeinsam dennoch außerhalb des Sets liegen. Die Kopplung geschieht über das logische UND bzw. die Maximumsnorm.
Backward viability ≠ backward propagation
𝓑A(s;T) bezeichnet Zustände am Zeitpunkt s, von denen T noch erreichbar bleibt. M01K05 rekonstruiert dagegen frühere Zustände aus Beobachtungen.
Nächster Schritt
K05 legt Unsicherheit über den terminalen Referenzzustand. Dann wird aus einer scharfen Set-membership-Frage eine probabilistische bzw. mengenbasierte Überlappungsfrage.
geometry+heading+energy→terminal state∈?acceptance set