Referenzverteilung
R = T − x_f ~ N(r, σ²I)
Der Nullpunkt ist der feste terminale Zustand. r beschreibt den mittleren Referenzversatz, σ die Unsicherheitsbreite.
Reference-state uncertainty
Target
Uncertainty
K04 nahm einen scharf bekannten terminalen Referenzpunkt an. K05 ersetzt ihn durch eine abstrakte 2D-Wahrscheinlichkeitsverteilung. Dadurch wird aus der binären Frage „im Set oder außerhalb?“ eine Überlappungsfrage zwischen Referenzunsicherheit und Akzeptanzfenster.
dimensionslos2D Gaussiandiagonal covariancekeine reale Zielgeometrie
Lernziel
Unsicherheit liegt hier in der Referenz, nicht in der Trajektorie.
Der terminale Zustand x_f bleibt in K05 deterministisch. Unsicher ist der abstrakte Referenzpunkt T. Seine Lage relativ zu x_f wird als zweidimensionale Normalverteilung mit Mittelwert r=(rₓ,rᵧ) und isotroper Standardabweichung σ beschrieben.
Akzeptanzfenster
Aκ = {R: |Rₓ|≤κ ∧ |Rᵧ|≤κ}
Das quadratische Fenster ist eine rein dimensionslose Lehrprojektion der K04-Set-Idee. Richtung und Energie werden in K05 bewusst konstant gehalten.
Überlappung
Pset = P(R ∈ Aκ) = Pₓ · Pᵧ
Bei diagonal-isotroper Kovarianz faktorisiert die exakte Rechteckwahrscheinlichkeit in zwei eindimensionale Normal-CDF-Differenzen.
K04 → K05
Aus scharfer Set-Mitgliedschaft wird probabilistische Überlappung.
K04state ∈ A?→K05P(reference ∈ A)
K05 verändert weder die Bahn noch das Akzeptanzfenster als Reaktion auf die Unsicherheit. Es quantifiziert ausschließlich, wie viel einer abstrakten Referenzverteilung innerhalb des gegebenen Fensters liegt. K06 legt anschließend Unsicherheit auf den Trajektorien-/Endzustand selbst.
Interactive lab
Referenzwolke gegen Akzeptanzfenster
Variiere den mittleren Referenzversatz rₓ,rᵧ, die isotrope Unsicherheit σ und die Fensterskala κ. Das Lab berechnet die exakte Gauß-Überlappung und zeigt zusätzlich, wie empfindlich diese Überlappung auf σ reagiert.
acceptance window95% reference regionreference meanterminal state
Interpretation
Unsicherheit verteilt die Referenzmasse über Set-Grenzen.
Pset ist eine geometrisch-statistische Überlappung. Es ist weder eine Steuerentscheidung noch eine reale Erfolgs- oder Trefferwahrscheinlichkeit.
Systemische Konsequenz
Referenzunsicherheit und Trajektorienunsicherheit sind verschiedene Zufallsquellen.
Bias und Streuung
Ein kleiner Mittelwertversatz kann bei kleiner Streuung sehr relevant sein; eine größere Streuung verteilt Wahrscheinlichkeit zugleich in und außerhalb des Sets. Mittelwert und Kovarianz sind getrennte Informationen.
Set statt Punkt
Mit Unsicherheit besitzt die Referenz keine einzelne wahre Lage im Modellzustand. Relevant wird die Wahrscheinlichkeitsmasse, die mit dem Akzeptanzset überlappt.
Nächster Schritt
K06 verschiebt die Unsicherheit von der Referenz auf die Trajektorie bzw. den terminalen Zustand. Erst danach können beide Unsicherheitsquellen systematisch gegenübergestellt werden.
sharp terminal state+uncertain reference→relative distribution∩acceptance set