Zustand
X(t) = [r, v]
Position und Geschwindigkeit genügen in dieser Baseline zur Zustandsbeschreibung.
Deterministische Dynamik
Ballistische
Grundbahn
Die erste Baseline isoliert die Physik: ein Körper bewegt sich nach Ende der Beschleunigungsphase ohne Atmosphäre und ohne Steuerung ausschließlich im zentralen Gravitationsfeld.
2DZentralgravitationkeine AtmosphäreUA = 0
Lernziel
Aus einem Zustand folgt eine Bahn.
Bei fehlender Steuerung ist der zukünftige Zustand durch Anfangszustand und Dynamik determiniert. Genau diese Eigenschaft bildet später die Referenz für Messunsicherheit, aktive Steuerung und Reachable Sets.
Dynamik
r̈ = −μ r / |r|³
Die Beschleunigung zeigt stets zum Erdmittelpunkt und nimmt mit 1/r² ab.
Propagation
X(t+Δt) = F(X(t), μ)
Ohne unbekannte Steuergröße existiert eine eindeutige numerische Fortsetzung.
Interactive lab
Suborbitaler Grundfall
Verändere Anfangsgeschwindigkeit, Elevation und Starthöhe. Das Lab integriert die Bewegung mit zentraler Gravitation; der gestrichelte Vergleich zeigt optional die lokale Parabel mit konstantem g.
Zentralgravitation
lokale Parabel
aktueller Zustand
v
g
Interpretation
Die Bahn ist determiniert.
Solange keine unbekannte Steuerung wirkt, kann derselbe Zustand unter demselben Modell nur in dieselbe Zukunft propagiert werden.
Warum das relevant ist
Determinismus ist die Referenz für spätere Unsicherheit.
Forward
Ist X(t) bekannt, lässt sich der spätere Zustand unter dem Modell eindeutig fortschreiben.
Backward
Dasselbe Modell kann später rückwärts genutzt werden, um einen möglichen früheren Zustand einzugrenzen.
Später
Messfehler und unbekannte Steuerung verwandeln die einzelne Bahn schrittweise in Wahrscheinlichkeits- und Reachable Sets.